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如圖所示，在半徑為50m的圓形廣場中央O的上空安裝了一個照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角120°．

求光源高出地面的高度SO．

答案：28.9m
解析：

解：在△SAB中，SA=SB，，

∵SO⊥AB，O為AB的中點，且，在Rt△ASO中，OA=50m，

，設SO=x，則AS=2x，由勾股定理得，即，解得

．

答：光源S離地面的垂直高度為28.9m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，定點A（2，π），動點B在直線ρsin(θ+

上運動，則線段AB的最

短長度為

（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為

（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是

．

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2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點A距地面200km，遠地點B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返
回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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如圖所示，直角坐標系xOy建立在湖泊的某一恰當位置，現準備在湖泊的一側修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B(5，

)
（Ⅰ）求函數y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面距離為h．
（1）在如圖所示直角坐標系中，求h與θ間關系的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過t秒到達OB，求h與t間關系的函數解析式；
（3）填寫下列表格：

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h（m）

t（s）	0	5	10	15	20	25	30
h（m）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中圓C的參數方程為

x=1+2cosθ

+2sinθ

（θ為參數），則圓C的普通方程為

(x-1)2+(y-

)2=4

(x-1)2+(y-

)2=4

．
（2）（不等式選講選做題）設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為

{x|x＜-7或x＞

}

{x|x＜-7或x＞

}

．
（3）（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是

．

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