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是否存在非零常數a、b、p,使得拋物線C1: y=ax2+bx與拋物線C2:y2=2px(p＞0)關于直線x+y=1對稱?若存在,求出a、b、p的值;若不存在,請說明理由.

解:假設存在常數a、b、p,使得原命題成立.

點(0,0)為拋物線C2的頂點,(0,0)關于直線:x+y=1的對稱點為(1,1),而(1,1)為拋物線C1:y=ax2+bx的頂點.

又∵y=ax2+bx=a(x+)2-,

∴a=-1,b=2.

又∵點(0,0)在拋物線C1上,它關于直線x+y=1的對稱點(1,1)在拋物線C2上,

代入解得p=.

故存在非零常數a、b、p,a=-1,b=2,p=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式，數學公式，函數數學公式（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈數學公式時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省永州市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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