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△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且cosB=
3
5

（1）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值；
（2）設
BA
•
BC
=3，求a+c的值．
分析：（1）由已知b2=ac，由正弦定理求得cosB=
3
5
，可得sinB=
4
5
，再利用兩角和的正弦公式、誘導公式把要求的式子化為
1
sinB
，從而求得結果．
（2）由
BA
•
BC
=3，得 ac=5，再由余弦定理求得（a+c）2的值，從而求得a+c的值．
解答：解：（1）由已知b2=ac，由正弦定理得 sin2B=sinAsinC．…（3分）
由cosB=
3
5
，可得sinB=
4
5
．
∴
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
=
5
4
．…（6分）
（2）由
BA
•
BC
=3，得 ac=5．…（8分）
由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•
3
5
，…（10分）
∴（a+c）2=21，a+c=
21
．…（12分）
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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