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證明：|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

答案：
解析：

證明：∵－|a|≤a≤|a|

－|b|≤b≤|b|

∴－(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|。 ①

又a=a+b－b且|－b|=|b|

由①得

|a|=|a+b－b|=|(a+b)－b|=|(a+b)+(－b)|≤|a+b|+|－b|=|a+b|+|b|

∴|a|≤|a+b|+|b|

即|a|－|b|≤|a+b| ②

綜合①、②可得：

|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

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6、用反證法證明：“a＞b”，應假設為

a≤b

．

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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x₁∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為d(A，B)=

i-1

|a1-b1|
（Ⅰ）當n=5時，設A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數中至少有一個是偶數．

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8、用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設的內容是（　　）

A、a，b都能被5整除

B、a，b都不能被5整除

C、a，b不能被5整除

D、a，b有1個不能被5整除

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（1）x、y＞0，x+2y=2，求

的最小值．
（2）證明：a、b∈R，

a2+b2