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已知:以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程

(1)參考解析;(2)

解析試題分析:(1)因為要證△OAB的面積為定值,關鍵是要求出A,B兩點的坐標 根據圓的半徑是 所以可以寫出圓C的方程 從而分別令 即可求得A,B兩點的坐標 再根據就即可證得結論
(2)因為直線y=–2x+4與圓C交于點M,N,若OM="ON" 又因為所以可得由直線的斜率即可求得直線的斜率,從而得到直線的方程,在代入C (t,) 即可求得的值,再根據的值判斷直線與圓的關系 從而確定圓的方程
試題解析:(1)因為圓C過原點O,
設圓的方程是  令;令所以,即的面積為定值
(2)因為垂直平分線段因為,所以直線的方程是所以,解得時,圓心的坐標為
此時到直線的距離
與直線相交于兩點               10分
時,圓心的坐標為
此時到直線的距離
與直線不相交,
不符合題意舍去             11分
的方程為          13分
考點:1 圓的方程 2 直線與圓的方程 3 圓的對稱性

練習冊系列答案
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(2)若恒成立,求實數的取值范圍.

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