Question

設關于x，y的不等式組

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥m

，表示的平面區域內存在點P（x₀，y₀），滿足x₀+y₀=0，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，2]
• C、（-∞，0]
• D、（-∞，4]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，要使平面區域內存在點P（x₀，y₀），滿足x₀+y₀=0，則只需點A在直線x+y=0的下方或直線上即可即可．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域，
則要使平面區域內存在點P（x₀，y₀），滿足x₀+y₀=0，則只需點A在直線x+y=0的下方或直線上即可，
由

x=m x-y-1=0

，
解得

x=m y=m-1

，即A（m，m-1），
則點A的坐標滿足x+y≤0，
即m+m-1≤0，
∴2m≤1，
解得或m≤

1

2

，
即m的取值范圍是（-∞，

1

2

]，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．