Question

解答題 {an}是等差數列，設fn(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，n是正偶數，且已知fn(1)＝n2， fn(－1)＝n (1) 求數列{an}的通項公式； (2) 試比較fn與2的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設{an}的公差為d ∵n為正偶數，f(1)＝n2，f(－1)＝n ∴fn(1)＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝n2①………2分 fn(－1)＝－a1＋a2―…―an－1＋an＝d＝n②………4分 由②d＝2 把d＝2，n＝2代入①得a1＝1 ∴數列{an}的通項公式an＝2n－1(n∈N＋)…………6分
(2)	解：由已知得： fn＝③……7分 ∴④ 由⑴知a1＝1，ak－ak－1＝2，an＝2n－1 ∴③棦艿茫—…9分 ＝ ＝ ∴＝(n為正偶數)…………11分 ∵n為正偶數∴是關于n∈N＋的正偶數的增函數． 當n＝2時，…………12分 當n＝4時，…………13分 故：當n＝2時， 當n≥4時，(n為正偶數)…………14分