Question

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列，的前項(xiàng)和分別記為，，試比較與的大小.

Answer 1

當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

解析試題分析：本題中，要討論是否等于1.可以先將等比數(shù)列的前項(xiàng)和表示出來，再將用表示出來.以是否等于1分兩大類討論與的大小.由易知；，用作差法討論的正負(fù)以比較大小關(guān)系.注意將寫成幾個(gè)因式的乘積,通過判斷各因式的正負(fù)來定的正負(fù).最后結(jié)合兩大類討論的情況作一總結(jié).
試題解析：等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，所以其前項(xiàng)和.
,所以數(shù)列的前項(xiàng)和




（1）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/d/1r3oe4.png" style="vertical-align:middle;" />，，      4分
（2）當(dāng)時(shí)，，

.
所以.令，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/d/1t5nh3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/d/1r3oe4.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以.故當(dāng)時(shí)，恒有
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)      10分
②當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，即   12分
③當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，即    14分
綜上所述，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.