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已知數列中，，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和.
（1）證明過程詳見解析，；（2）.
解析試題分析：本題主要考查數列的通項公式和數列的求和問題.考查學生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數列，求通項公式；第二問，先用表達式和已知聯立，化簡，使表達式中出現減號，再累加求和，代入上一問的結果即可.試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，∴；又，∴數列是以為首項，2為公比的等比數列． 4分∴，即； 6分∴數列的通項公式為； 7分（Ⅱ）由兩邊同取倒數可知，，即，所以或=＝； 10分∴＝=． 13分考點：1.等比數列的通項公式；2.累加法求和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列的前項和為，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，，求使恒成立的實數的取值范圍．
數列的前n項和為,（I）證明:數列是等比數列；（Ⅱ）若，數列的前n項和為，求不超過的最大整數的值．
已知數列中，，設．（Ⅰ）試寫出數列的前三項；（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（Ⅲ）設的前項和為，求證：．
已知數列滿足，（且）．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，記數列的前項和為，若恒為一個與無關的常數，試求常數和.
已知等比數列的首項，公比，設數列的通項公式，數列，的前項和分別記為，，試比較與的大小.
右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次成等差數列，各列依次成等比數列，且公比都相等，已知（1）求數列的通項公式；（2）設求數列的前項和。
已知等比數列的各項均為正數，，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設．證明：為等差數列，并求的前項和．
已知等比數列的首項為，前項和為，且是與的等差中項（Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ求數列的前項和。
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中，
，
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是等比數列，并求數列的通項公式；
，求數列
的前
項和
.
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；（2）
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表達式和已知聯立，化簡
，
，
；
是以
為首項，2為公比的等比數列． 4分
，即
； 6分
的通項公式為
，即
，
=
； 10分
＝
=
． 13分
的前
項和為
，且
．
，
，求使
恒成立的實數
的取值范圍．
的前n項和為
,
是等比數列；
，數列
的前n項和為
，求不超過
的最大整數的值．
中，
，設
．
的前三項；
；
項和為
，求證：
．
滿足
，
（
且
）．
；
，記數列
的前
項和為
，若
恒為一個與
，試求常數
和
的首項
，公比
，設數列
的通項公式
，數列
項和分別記為
，
，試比較
的通項公式；
求數列
的前
項和
。
的各項均為正數，
，
．
．證明：
為等差數列，并求
項和
．
的首項為
，前
項和為
，且
是
與
的等差中項