Question

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，D為中點，Ｅ為BC的中點。

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求三棱錐C―ABD的體積。

Answer 1

 解析：證明：（Ⅰ）∵棱柱是正三棱柱，且E為BC的中點，

∴平面平面，又，

∴，而為中點，且，∴ 

由棱長全相等知，即      ，

故   

又，    ∴；…………………4分

（Ⅱ）由知是直線與平面所成的角，

      設為θ

∵正三棱柱的所有棱長都為

∴在中  ……………………8分

（Ⅲ） 

                            ………… …………12分