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非零實數(shù)a、b、c,則
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值組成的集合是
 
分析:本題考查的是元素與集合關(guān)系的判斷問題.在解答時,首先要分類討論去絕對值,根據(jù)a、b、c的正負(fù)情況注意運算表達(dá)式的結(jié)果,進(jìn)而即可獲得集合的元素,最后列舉法寫出集合即可.
解答:解:由題意:
當(dāng)a>0,b>0,c>0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1+1+1+1=4;
當(dāng)a>0,b>0,c<0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1+1-1-1=0;
當(dāng)a>0,b<0,c>0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1-1+1-1=0;
當(dāng)a<0,b>0,c>0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1+1+1-1=0;
當(dāng)a>0,b<0,c<0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1-1-1+1=0;
當(dāng)a<0,b>0,c<0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1+1-1+1=0;
當(dāng)a<0,b<0,c>0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1-1+1+1=0;
當(dāng)a<0,b<0,c<0時,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1-1-1-1=-4;
所以組成集合的元素有:4、0、-4
所以所求的集合為:{4、0、-4}.
故答案為:{4、0、-4}.
點評:本題考查的是元素與集合關(guān)系的判斷問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、運算的能力以及結(jié)合的表示方法等知識.值得同學(xué)們體會和反思.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=-
b
2a
對稱.據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  )
A、{1,2}
B、{1,4}
C、{1,2,3,4}
D、{1,4,16,64}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下三個命題:
①設(shè)a,b∈R,且ab≠0,若
b
a
>1,則
a
b
<1;
②四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;
③若f(x)=logix,則f(|x|)是偶函數(shù).
其中正確命題的序號是(  )
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知非零實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,直線ax+by+c=0與曲線C:  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m>0)
恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍為
[
3
5
5
, +∞)
[
3
5
5
, +∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).對任意非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  )

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同步練習(xí)冊答案
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