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已知非零實數a，b，c成等差數列，直線ax+by+c=0與曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)恒有公共點，則實數m的取值范圍為
[
3
5
5
， +∞)
[
3
5
5
， +∞)
．
分析：由非零實數a，b，c成等差數列，知直線ax+by+c=0恒過定點（1，-2）．由直線ax+by+c=0與曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)恒有公共點，知定點（1，-2）在曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)內或在曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)上，由此能求出實數m的取值范圍．
解答：解：∵非零實數a，b，c成等差數列，
∴2b=a+c，
∴直線ax+by+c=0恒過定點（1，-2）．
∵直線ax+by+c=0與曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)恒有公共點，
∴定點（1，-2）在曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)內或在曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)上，
∴
1
m2
+
4
9
≤1，(m＞0)，
解得m≥
3
5
5
．
故答案為：[
3
5
5
，+∞)．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零實數a，b滿足關系式
asin
3π
5
+bcos
3π
5
acos
3π
5
-bsin
3π
5
=tan
14π
15
，則
b
a
的值是（　　）
A、-
3
3
B、
3
3
C、-
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零實數a，b滿足a＞b，則下列不等式成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、a2b＞ab2
D、
a
b2
＞
b
a2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零實數a，b滿足關系式
asin
π
5
+bcos
π
5
acos
π
5
-bsin
π
5
=tan
8π
15
，則
b
a
的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零實數a，b滿足a，
4a2+b2
，b成等比數列，則ab的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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