Question

已知非零實數a，b滿足關系式

asin π 5 +bcos π 5

acos π 5 -bsin π 5

=tan

8π

15

，則

b

a

的值是（　　）

• A．

  3

  3

• B．-

  3

  3

• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：已知等式左邊分子分母利用輔助角公式變形，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，右邊角度變形，確定出θ，所求式子即為tanθ，即可求出解．

解答：解：

a2+b2 sin( π 5 +θ)

a2+b2 cos( π 5 +θ)

=tan（

π

5

+θ）=tan

8π

15

=tan（

π

5

+

π

3

）（其中sinθ=

b

a2+b2

，cosθ=

a

a2+b2

），
∴θ=kπ+

π

3

，k∈Z，
∴

b

a

=tanθ=tan（kπ+

π

3

）=tan

π

3

=

3

．
故選：C．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．