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A、B是橢圓=1(a>b>0)的長軸的兩個端點,過其右焦點F作長軸的垂線與橢圓的一個交點為M,若sin∠AMB=,則此橢圓的離心率為(    )

A.           B.          C.             D.

解析:本題考查三角公式的靈活應用及橢圓基本量的求解;在直角三角形AMF中,設∠AMF=α,則AF=a+c,MF=,則tanα=,同理在直角三角形MBF中,設∠BMF=β,則FB=a-c,MF= ,則tanβ=,

則tan(α+β)=

=-3(sin∠AMB=,cos∠AMB=),

故a2=3b2e=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
25y2
9a2
=1
上的兩點,F2是橢圓的右焦點,如果|AF2|+|BF2|=
8
5
a
,AB的中點到橢圓左準線距離為
3
2
,則橢圓的方程
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A,B是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1
上的兩點,F2是其右焦點,如果|AF2|+|BF2|=8,則AB的中點到橢圓左準線的距離為( 。
A、6B、8C、10D、12

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,A,B是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點,M是橢圓上異于A,B的任意一點,已知橢圓的離心率為e,右準線l的方程為x=m.
(1)若e=
1
2
,m=4,求橢圓C的方程;
(2)設直線AM交l于點P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點,求e.

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科目:高中數學 來源:名師指點學高中課程 數學 高二(下) 題型:013

A、B是橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點,C、D是過左焦點F的通徑端點,過F作垂直于橢圓所在平面的垂線l,且P為l上一點,則四棱錐P-ACBD的側棱中的最短側棱

[  ]

A.是PC、PD
B.是PA
C.可能是PA,也可能是PC、PD
D.既是PA,又是PC

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同步練習冊答案
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