Question

已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且z+

2

1+i

是實(shí)數(shù)，則z等于（　　）

• A、1
• B、i
• C、

  2

  i
• D、-i

Answer 1

分析：設(shè)z=bi，b∈R，且 b≠0，由z+

2

1+i

=1+（b-1）i 是實(shí)數(shù)，可得b-1=0，求得b的值，可得z 的值．

解答：解：設(shè)z=bi，b∈R，且 b≠0，∵z+

2

1+i

=bi+

2(1-i)

2

=1+（b-1）i 是實(shí)數(shù)，
故有 b-1=0，∴z=i，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．