Question

已知m∈R，復數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．
（Ⅰ）實數(shù)m取什么值時？復數(shù)z為純虛數(shù)．
（Ⅱ）實數(shù)m取值范圍是什么時？復數(shù)z對應的點在第四象限．

Answer 1

分析：（I）當復數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，
（II）復平面內第四象限的點對應的復數(shù)，得到實部為正和虛部為負得出不等關系，最后解不等式即可．

解答：解：（I）當

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

時，即

m=2或m=3 m≠0且m≠3

⇒m=2時復數(shù)z為純虛數(shù)．
（II）復數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．的實部為m²-5m+6，虛部為m²-3m，
由題意

m2-5m+6＞0 m2-3m＜0

⇒0＜m＜2∴當m∈（0，2）時，復數(shù)z對應的點在第四象限．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義、復數(shù)的意義和基本概念，解題的關鍵是整理出復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，針對于復數(shù)的基本概念得到實部和虛部的要滿足的條件．