Question

已知圓：.

⑴直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

⑵過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）或.

（2）軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)．

【解析】⑴①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意.

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 ∴，

故所求直線方程為     綜上所述，所求直線為或.

⑵設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，   則點(diǎn)坐標(biāo)是.

∵，∴  即， 

又∵，∴ 由已知，直線m //ox軸，所以，，

∴點(diǎn)的軌跡方程是，

軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)．