Question

已知圓，直線過定點A(1，0)．

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）直線方程是，（2）6

解析:

（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．  

②若直線斜率存在，設直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即： ，

解之得  。                                            

所求直線方程是，。                         

（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為

由  得．                        

又直線CM與垂直，

由 得．           

∴   

              為定值。    

故是定值，且為6。