Question

不等式

log2x-1

+

1

2

log

1

2

x³+2＞0的解集為（　　）

A．[2，3）

B．（2，3]

C．[2，4）

D．（2，4]

Answer 1

分析：將原不等式左邊第二項利用對數的運算性質化簡，設

log x 2 -1

=t，得到關于t的一元二次不等式，求出不等式的解集得到t的范圍，即為

log x 2 -1

的范圍，再利用對數的運算法則求出x的范圍，即為原不等式的解集．

解答：解：原不等式等價于

log x 2 -1 - 3 2 log x 2 + 3 2 + 1 2 ＞0 log x 2 -1≥0

，
設

log x 2 -1

=t，則有log₂x=t²+1，
原不等式化為t-

3

2

t²+

1

2

＞0，
解得：0≤t＜1，
∴0≤

log x 2 -1

＜1，即0≤log₂x＜2，
解得：2≤x＜4，
則原不等式的解集為[2，4）．
故選C

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了換元的思想，是一道綜合性較強的試題．