Question

曲線y=x³-2x²-x+4在點(diǎn)A（1，2）的切線方程為

2x+y-4=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．

解答：解：y′=3x²-4x-1
∴y′|_x=1=-2
而切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），斜率為-2
∴曲線y=x³-2x²-x+4在點(diǎn)A（1，2）的切線方程為y-2=-2（x-1）即2x+y-4=0
故答案為：2x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．