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如圖△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，則x+y=
5
7
5
7
．
分析：由梅涅勞斯定理，知：
AC
CE
•
BP
PE
•
BD
DA
=1，由△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P，知
BP
PE
=
4
3
，所以
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
3
7
(
BA
+
AE
)，再由
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，能求出結果．
解答：解：如圖，由梅涅勞斯定理，知：
AC
CE
•
BP
PE
•
BD
DA
=1，
∵△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P，
∴
3AE
2AE
•
BP
PE
•
BD
2BD
=1，
∴
BP
PE
=
4
3
，
∴
AP
=
AB
+
BP

=
AB
+
3
7
BE

=
AB
+
3
7
(
BA
+
AE
)
=
AB
-
3
7
AB
+
3
7
•(
1
3
AC
)
=
4
7
AB
+
1
7
AC
，
∵
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，
∴x+y=
5
7
．
故答案為：
5
7
．
點評：本題考查向量的線性運算和幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意梅涅勞斯定理的合理運用．
練習冊系列答案
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A. =         B. =

C. =-          D. +=

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