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（08年長沙市模擬理）（13分）已知一個長方體的長、寬、高之和是1，表面積是，求這個長方體體積的最大值。

解析：設該長方體從一個頂點出發的三條棱長分別是x,y,z，得

即則y,z是關于A的一元二次方程

的兩個正根

所以

解得，已求， 6分

則

則，令，解得或。

又。 12分

所以當且僅當，或，V取到最大值。

答：這個長方體體積的最大值是。 13分

練習冊系列答案

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（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數n、m、k，使得三點A_n(b_n,a_n)，A_m(b_m,a_m),A_k(b_k,a_k)落在圓C上？說明理由。

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