Question

已知

a

=(2，0)，

b

=(1，2)，
求（1）

a

+3

b

；
（2）當k為何實數時，k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）由向量加法的坐標運算，可得

a

+3

b

的坐標，進而由向量的模的公式，計算可得答案；
（2）根據題意，易得k

a

-

b

的坐標，設k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），即可得（2k-1，-2）=λ（5，2），根據向量相等的定義，可得關于k、λ的方程組，解可得k、λ的值，進而可得答案．

解答：解：（1）

a

+3

b

=（2，0）+3（1，2）=（ 5，2），
則|

a

+3

b

|=

25+4

=

29

，
（2）k

a

-

b

=k（2，0）-（1，2）=（2k-1，-2）．
設k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），即（2k-1，-2）=λ（5，2），
∴

2k-1=5λ -2=2λ

，解可得

k=-2 λ=-1

，
即k=-2時，有（-2

a

-

b

）=-（

a

+3

b

），
故k=-2時，它們反向平行．

點評：本題考查平面向量的坐標運算和向量平行的判斷，掌握向量平行的判定方法是解題的關鍵．