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已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]
分析：根據關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，可知方程的判別式大于等于0，找出|
a
|2-4
a
•
b
≥0，再由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
≤
1
4
|
a
|2
1
2
|
a
|2
=
1
2
，可得答案．
解答：解：|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，
則|
a
|2-4
a
•
b
≥0，設向量
a
，
b
的夾角為θ，
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
≤
1
4
|
a
|2
1
2
|
a
|2
=
1
2
，
∴θ∈[
π
3
，π]，
故選B．
點評：本題主要考查平面向量數量積的逆應用，即求角的問題．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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