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已知|
a
|=2|
b
|
,命題p:關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
沒有實(shí)數(shù)根,命題q:
a
,
b
>∈[0,
π
4
]
,則命題p是命題q的
 
分析:通過令二次函數(shù)的判別式小于0,向量數(shù)量積的公式求出命題p中
a
,
b
的范圍,利用充要條件的定義判斷出結(jié)論.
解答:解:命題p即為△=|
a
|
2
-4
a
b
<0
即為△=|
a
|
2
-4|
a
||
b
|cos<
a
,
b
><0

|
a
|=2|
b
|

∴命題p即為4|
b
|
2
-8|
b
|
2
cos<
a
b
><0
即為cos<
a
,
b
>>
1
2

a
,
b
>∈[0,π )

a
b
>∈[0,
π
3
 ]

∴若命題p成立,命題q不一定成立,但命題q成立,命題p一定成立
∴命題p是命題q的必要不充分條件
故答案為:必要不充分條件.
點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件,應(yīng)該將各個(gè)命題先化簡,再利用充要條件的定義加以判斷.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|≠0
,且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
有實(shí)根,則
a
b
的夾角的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2
 |
b
|=3
a
b
的夾角為60°,
c
=5
a
+3
b
d
=3
a
+k
b
,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),
(1)
c
d
   
(2)
c
d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|≠0,且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
b
=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根,則
a
b
的夾角范圍為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命題p:關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
沒有實(shí)數(shù)根,命題q:
a
,
b
>∈[0,
π
4
]
,則命題p是命題q的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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