Question

已知向量

a

=（cos2x，2sinx），

b

=（1，cosx），函數f（x）=

a

•

b

（I）求函數f（x） 的解析式；
（II）求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

Answer 1

分析：（I）直接利用向量的數量積的坐標表示求出函數f（x）=

a

•

b

的解析式即可；
（II）利用二倍角公式和兩角和公式對函數的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數的最小正周期；利用正弦函數的性質求得f（x）的值域即可．

解答：解：（I）f(x)=cos2x+sin2x=

2

sin(2x+

π

4

)，
（II）所以T=π，
由-1≤sin(2x+

π

4

)≤1，
∴-

2

≤

2

sin(2x+

π

4

)≤

2

得f（x）的值域[-

2

，

2

]．

點評：本題主要考查平面向量坐標表示的應用、二倍角公式和兩角和與差的公式的應用和正弦函數的基本性質．考查基礎知識的綜合應用，三角函數的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到 游刃有余．