Question

三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（　　）

• A、

  3

  2

  π
• B、

  3

  2

  π
• C、3π
• D、12π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,球

分析：根據題意，三棱錐S-ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答：解：三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，
三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，
∴球的半徑R=

1

2

×

12+12+12

=

3

2

．
球的表面積為：4πR²=4π×(

3

2

)2=3π．
故選：C．

點評：本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．