Question

函數f（x）=

1

3

x³-x²+ax-5在區間[-1，2]上不單調，則實數a的范圍為是

（-3，1）

．

Answer 1

分析：求導函數，先考慮其反面，再求結論的補集即可得到結論．

解答：解：求導函數可得：f′（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，
如果函數f（x）=

1

3

x³-x²+ax-5在區間[-1，2]上單調，那么a-1≥0或f′（-1）=3+a≤0且f′（2）=a≤0
∴a≥1或a≤-3
于是滿足條件的實數a的范圍為（-3，1）
故答案為：（-3，1）

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查解不等式，正確理解題意是關鍵．