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如下圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.

(1)求證AE⊥平面BCE;

(2)求二面角B-AC-E的正弦值;

(3)求點D到平面ACE的距離.(只取前兩問)

答案:
解析:

  思路分析:(1)要證AE⊥平面BCE,需證明線線垂直.由條件易是:AE⊥BF,還需證AE垂直面內的另一直線,這就要考慮D-AB-E是直二面角,然后利用面面垂直的性質定理便可解決.

  (2)要求二面角B-AC-E的正弦,首先應構造出二面角的平面角,由(1)知AE⊥平面BCE,只要過B點作CE的垂線,便可利用線面垂直的判定定理構造平面角.

  溫馨提示:要熟練掌握線線、線面、面面垂直這三者之間的相互轉化,尤其是面面垂直的性質要通過構造一個平面內交線的垂線才可利用面面垂直的性質定理轉化為線面垂直.


練習冊系列答案
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