Question

17．若集合A={x|（k-1）x²+x-k=0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)k的值是1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 若A恰有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程（a-1）x²-2x+1=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)k的取值．

解答 解：由題意可得集合A為單元素集
（1）當(dāng)k=1時   A={x|x-1=0}={1}；
（2）當(dāng)k≠1時  則△=1+4k（k-1）=0解得k=$\frac{1}{2}$；
綜上所述，實數(shù) a的值是1或$\frac{1}{2}$．
故答案是：1或$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，實數(shù)k的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價轉(zhuǎn)化法的合理運用．