Question

如圖矩形ORTM內放置5個大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的邊上，若向量

BD

=x

AE

-y

AF

．求終邊經過點P（x，y）的角α的三角函數值．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據題意，根據向量加法的三角形法則，表示出向

BD

=x

AE

-y

AF

，得到x，y的值，進而根據三角形函數的定義，可得角α的三角函數值．

解答： 解：∵

BD

=2

FA

+3

AE

，
即

BD

=3

AE

-2

AF

．
∴x=3，y=3，
∴r=

32+22

=13，
∴sinα=

y

r

=

2 13

13

，cosα=

x

r

=

3 13

13

，tanα=

y

x

=

2

3

點評：本題考查平面向量基本道理和數量積的運算，三角函數的定義，以及建立坐標系，參數方程解決幾何問題，還考查了幾何概型，屬于較難的題目，應該靈活掌握．