Question

【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據所給的數據，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入，這是一個估計值.

試題解析：（1）由題意， ,

,

,

∴y關于t的線性回歸方程為； 8分

（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

將2015年的年份代號t=9代入,得： (千元)

故預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元左右. 12分