Question

設△ABC的內角為A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若(3b-c)cosA=acosC，S△ABC=

2

，則

BA

•

AC

=

-1

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理及和角的三角函數，可求cosA的值，進而可求sinA，利用三角形的面積，求得bc．利用向量的數量積公式，即可得到結論．

解答：解：∵（3b-c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∴cosA=

1

3

，sinA=

2 2

3

∵S△ABC=

2

∴

1

2

bcsinA=

2

3

bc=

2

∴bc=3
∵cosA=

1

3

，
∴cos＜

BA

，

AC

＞=-

1

3

∴

BA

•

AC

=bccos＜

BA

，

AC

＞=-1
故答案為：-1

點評：本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，解題的關鍵是利用正弦定理，進行邊角互化．