Question

設△ABC的內角為A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則=________．

Answer 1

-1
分析：先利用正弦定理及和角的三角函數，可求cosA的值，進而可求sinA，利用三角形的面積，求得bc．利用向量的數量積公式，即可得到結論．
解答：∵（3b-c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∴cosA=，sinA=
∵
∴bcsinA=bc=
∴bc=3
∵cosA=，
∴cos＜＞=-
∴=bccos＜＞=-1
故答案為：-1
點評：本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，解題的關鍵是利用正弦定理，進行邊角互化．