Question

設△ABC的內角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=60°，c=3b，則tanB+tanC的值為

 

．

Answer 1

分析：通過已知條件，利用三角形的內角和，正弦定理求出tanB和tanC，然后求出tanB+tanC的值．

解答：解：△ABC的內角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=60°，c=3b，所以sinC=3sinB，sin（120°-B）=3sinB，tanB=

3

5

，
tanC=tan（120°-B）=

tan120°-tanB

1+tan120°tanB

=

- 3  - 3 5

1- 3 3 5

=-3

3

．

tanB+tanC=

3

5

-3

3

=-

14 3

5

．
故答案為：-

14 3

5

．

點評：本題是基礎題，考查三角形內角和與正弦定理的應用，注意兩角差的正切函數的應用，考查計算能力．