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已知動點P（x，y）在橢圓上，若A點坐標為（3，0），，且，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：由題意可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，PM為圓的切線，則|PM|2=|PA|2-1，要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值，根據橢圓的性質可求
解答：解：由可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，
過點P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，
∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，
此時，
故選B．
點評：本題考查求最值過程中利用三角形兩邊之差小于等于第三邊來取得最值，又要結合橢圓的定義，很關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到原點的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數）的距離相等．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（I） 求動點P的軌跡C的方程；
（II） 試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動點P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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同步練習冊答案
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