Question

145、一個等差數列的項數為2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，則該數列的公差是

-3

．

Answer 1

分析：先由等差數列的性質將a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，轉化為n，d的關系，再將a₁-a_2n=33轉化為n，d的關系，建立方程求解．

解答：解：∵a₁+a₃+…+a_2n-1=90，（1）
a₂+a₄+…+a_2n=72，（2）
（2）-（1）得nd=-18①
a₁-a_2n=（2n-1）d=-33②
由①②得d=-3
故答案是-3．

點評：本題主要考查等差數列的性質和通項公式．