Question

【題目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0對任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，則實數a取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：依題意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等價為2a≤ = + ，
設t= ，
∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，
∴ ≤ ≤1，即 ≤ ≤4，
∴ ≤t≤4，
則 + =t+ ，
∵t+ ≥2 =2 ，
當且僅當t= ，即t= ∈[ ，4]時取等號．
∴2a≤2 ，
即a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]．
【考點精析】關于本題考查的基本不等式在最值問題中的應用，需要了解用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．