Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.

（1）分別求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線(xiàn)為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程： ，展開(kāi)代入互化公式可得極坐標(biāo)方程，曲線(xiàn)的方程為，即，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)為參數(shù)），可得普通方程： ，可得極坐標(biāo)方程： ，分別代入極坐標(biāo)方程即可得出， .

試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，即： ，

圓的極坐標(biāo)方程為： ，即： ，

（1）曲線(xiàn)： （為參數(shù)），化為普通方程： ，展開(kāi)可得：

，可得極坐標(biāo)方程： ，即.

曲線(xiàn)的方程為，

即化為直角坐標(biāo)方程： .

（2）直線(xiàn)（為參數(shù)），可得普通方程： ，可得極坐標(biāo)方程：

.

∴，

，

∴.