Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若關于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，
∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，
由題意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰好有3個，
可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否則解集中的整數(shù)不止3個）
故不等式的解為 ，
∵0＜n＜1+m，∴ ，
所以解集中的整數(shù)恰好有3個當且僅當 ，
即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），
又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，
從而1＜m＜3，
故選：B．