Question

（2013•寶山區(qū)一模）現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（　　）

• A．

  A

  3 5

  ?

  A

  3 3

• B．

  A

  8 8

  -

  A

  6 6

  ?

  A

  3 3

• C．

  A

  3 6

  ?

  A

  5 5

• D．

  A

  8 8

  -

  A

  4 6

Answer 1

分析：因為要求不相鄰，采用插空法來解，先排列另外五人，有A₅5種結果，再在排列好的五人的6個空里，排列甲、乙、丙，有A₆3種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理相乘得到結果．

解答：解：∵8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰排成一排，
∴采用插空法來解，
另外五人，有A₅5種結果，再在排列好的五人的6個空里，排列甲、乙、丙，
有A₆3種結果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A₆3•A₅5，
故選C．

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．