Question

如圖，分別以矩形ABCD的長為2寬為1，若以1為半徑，頂點或邊的中點為圓心畫圓弧，重疊部分如圖中陰影區域，若向該矩形內隨機投一點，則該點落在空白區域的概率為（　　）

• A、

  4-π

  2

• B、

  π-2

  2

• C、

  4-π

  4

• D、

  π-2

  4

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件是矩形面積S=1×2，而滿足條件的空白區域可以看作是由四部分組成，每一部分是由邊長為1的正方形面積減去半徑為1的四分之一圓的面積得到．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件是矩形面積S=1×2=2，
空白區域的面積是4（1-

1

4

π）=4-π，
∴由幾何概型公式得到P=

4-π

2

，
故選A．

點評：本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答．