Question

某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為

3

5

，且各次射擊的結果互不影響，
（1）求該射手在3次射擊中，至少有2次連續擊中目標的概率；
（2）求該射手在3次射中目標時，恰好射擊了4次的概率；
（3）設隨機變量ξ表示該射手第3次擊中目標時已射擊的次數，求ξ的分布列．

Answer 1

解（1）P1=(

3

5

)3+(

3

5

)2•

2

5

+

2

5

•(

3

5

)2=

63

125

（2）P2=P3(2)×

3

5

=[

C

23

(

3

5

)2•

2

5

]•

3

5

=

162

625

（3）ξ：可能值為3，4，5，…k，…ξ分布列為

ξ	3	4	5	…	k	…
P	81 125	162 625	648 3125	…	C 2K-1 •( 3 5 )3•( 2 5 )k-3	…

P（ξ=3）=(

3

5

)3=

27

125

P(ξ=4)=

162

625

，P(ξ=5)=P4(2)×

3

5

=[

C

24

•(

3

5

)2•(

2

5

)2]•

3

5

=

648

3125

P(ξ=k)=Pk-1(2)×

3

5

=

C

2K-1

•(

3

5

)2•(

2

5

)K-3×

3

5

=

C

2K-1

•(

3

5

)3•(

2

5

)k-3