Question

某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為

3

4

，且各次射擊的結果互不影響．
（1）求射手在3次射擊中，3次都擊中目標的概率（用數字作答）；
（2）求射手在3次射擊中，恰有兩次連續擊中目標的概率（用數字作答）；
（3）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）．

Answer 1

分析：（1）記事件“射手在3次射擊中，3次都擊中目標”為事件A，則P(A)=(

3

4

)3，計算可得結果．
（2）記事件“射手在3次射擊中，恰有兩次連續擊中目標”為事件B，則 P(B)=2×(

3

4

)2•

1

4

，計算可得結果．
（3）記事件“射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次”為事件C，則P(C)= 

C

1 3

•

1

4

•(

3

4

)3，計算可得結果．

解答：解：（1）記事件“射手在3次射擊中，3次都擊中目標”為事件A，P(A)=(

3

4

)3=

27

64

．…（4分）
（2）記事件“射手在3次射擊中，恰有兩次連續擊中目標”為事件B，則P(B)=2×(

3

4

)2•

1

4

=

9

32

．…（8分）
（3）記事件“射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次”為事件C，則此事件說明在前3次射擊中，由一次沒有擊中目標，
故P(C)= 

C

1 3

•

1

4

•(

3

4

)3=

81

256

．…（12分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．