Question

在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點的坐標為(　　)

(A)(-2,-9) (B)(0,-5)

(C)(2,-9) (D)(1,-6)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】當x1=-4時,y1=11-4a;當x2=2時,y2=2a-1,所以割線的斜率k==a-2.設直線與拋物線的切點橫坐標為x0,由y′=2x+a得切線斜率為2x0+a,∴2x0+a=a-2,∴x0=-1.

∴直線與拋物線的切點坐標為(-1,-a-4),切線方程為y+a+4=(a-2)(x+1),

即(a-2)x-y-6=0.

圓5x2+5y2=36的圓心到切線的距離d=.由題意得=,即(a-2)2+1=5.

又a≠0,∴a=4,此時y=x2+4x-5=(x+2)2-9,頂點坐標為(-2,-9).故選A.