Question

若方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0至少有一個實根，求實數m的值．（限理科做）

Answer 1

分析：設方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0 有一個實根為n，則有n²+（m+4i）n+1+2mi=0，故有

n2+mn +1=0 4n+2m=0

，
由此求得實數m的值．

解答：解：設方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0 有一個實根為n，則有n²+（m+4i）n+1+2mi=0．
即 n²+mn+1+（4n+2m）i=0，
∴

n2+mn +1=0 4n+2m=0

，∴(-

m

2

)2+m（-

m

2

）+1=0，化簡得 m²=4，
解得 m=±2．

點評：本題主要考查兩個復數相等的充要條件，得到

n2+mn +1=0 4n+2m=0

，是解題的關鍵，屬于基礎題．