Question

若方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根，則m的取值范圍是

-5＜m≤-4

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程與一元二次函數之間的關系可將二次方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根轉化為函數f（x）=x²+（m+2）x+m+5與x軸的交點在x軸的正半軸上即

△≥0 -(m+2)＞ f(0)＞0

0然后求出m的范圍即可．

解答：解：∵方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根
∴

△≥0 -(m+2)＞ f(0)＞0

0
∴

m≥4或m≤-4 m＜-2 m＞-5

∴-5＜m≤-4
故答案為-5＜m≤-4

點評：本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數之間的關系將根的問題轉化為函數圖象與x軸的交點問題即將對應的函數的圖象根據題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！