Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+L+

1

n

（n∈N^*），用數學歸納法證明f（2ⁿ）＞

n

2

時，f（2^k+1）-f（2^k）等于

 

．

Answer 1

分析：首先由題目假設n=k時，代入得到f（2^k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，當n=k+1時，f（2^k+1）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

由已知化簡即可得到結果．

解答：解：因為假設n=k時，f（2^k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，
當n=k+1時，f（2^k+1）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

∴f（2^k+1）-f（2^k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

故答案為：

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

點評：此題主要考查數學歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎性題目．需要同學們對概念理解記憶．