Question

8、已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出以下三個結論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．其中正確的個數為（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：由已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出，f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，進而判斷已知中三個結論，即可得到答案．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正確；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2^n-1
∴（2）f（5，1）=16也正確；
則f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正確
故選A．

點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，其中根據已知條件推斷出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關鍵．