Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且對任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；  ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正確的個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2，f（1，1）=1，∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴f（1，n）=2n-1．
又∵f（m+1，1）=2f（m，1），∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴f（n，1）=2^n-1，∴f（m，n+1）=2^m-1+2n．
由f（1，5）=2×5-1=9，故（1）正確．
由f（5，1）=2⁴=16，故（2）正確．
由f（5，6）=2⁴+2×6=26，故（3）正確．
故答案為 3．

點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．